该研究现已在线刊发于国际发展与教育心理学TOP期刊Child Development（中科院分区一区刊物），题为《Instability, Changes, and Internal Structure of Children’s Attitudes Toward Mathematics in Primary School: A Four-wave Investigation》。山东师范大学心理学院在读博士生封洪敏为第一作者，司继伟教授为通讯作者，已毕业博士黄碧娟为共同通讯作者。研究得到国家自然科学基金（31971010）和教育部人文社会科学基金（18YJA190014）的资助。
中外许多优秀的数学家都曾表示，积极的数学态度，如兴趣是研究数学的最大动力。因此，要以各种方式激发孩子们对数学学习的热情和兴趣，让他们真正感受到学习数学的乐趣，并长久坚持下去（人民日报, 2019）。
儿童的数学态度可预测数学成绩，即使考虑其他认知、情感因素（如智力、工作记忆、焦虑和一般学业态度），数学态度也能独特地预测数学成绩，并有助于提高数学成绩 (Chen et al., 2018)；更重要的是，数学态度可影响个体未来在科学、技术、工程和数学 (STEM) 相关专业和职业的选择 (Cvencek et al., 2021)。OECD的调查结果显示，我国学生的STEM科目成绩在全球处于领先地位 (OECD, 2018)，但学生未来是否选择STEM相关专业和职业会受到其数学态度影响。因此，培养学生积极的数学态度在国家STEM人才培养中具有重要意义。
以往研究中以基于变量中心的方法发现，儿童的数学态度随年龄的增长由积极向消极转变 (Cvencek et al., 2021), 但这些研究多关注中学生或大学生 (Berger et al., 2020; Lazarides et al., 2019; 2020)，从个体中心角度考察儿童数学态度的模式、稳定性和变化的研究相对不足 (Arens et al., 2019; Cvencek et al., 2021; Levine et al., 2021)，特别在过渡到中学前的童年中期。此外，小学后期和中学早期学生对数学的态度存在显著的性别差异 (Cvencek et al., 2014; Else-Quest et al., 2010)，而在纵向发展中数学态度的性别差异尚不清晰。同样，数学态度成分中的数学自信、数学价值、数学喜爱间的关系尚未得到检验 (Wen et al., 2022)。
本研究的数学态度包含“数学喜爱、数学自信、数学价值和数学动机”四部分(Tapia & Marsh, 2004)。数学自信是对自己的学习能力和数学任务表现的信心；数学喜爱是参与和继续数学的喜爱程度，即自我感知的数学情感；数学价值是指对数学的有用性和实用性的信念；数学动机是对数学的兴趣和追求。数学态度的测量采用学生自我报告。
本研究采用2017—2020年的国内小学生（T1施测时学生为三年级，Ntotal = 1013, Mage = 8.92 ± 0.46, Ngirls = 404）四波次追踪调查数据，探究儿童中期数学态度（自信、喜爱、价值和动机）潜在发展剖面、转变概率和数学态度各成分（自信、喜爱和价值）间的纵向关系。首先，通过潜在剖面分析 (LPA)和潜在转变分析 (LTA)探讨数学态度成分在纵向测量中的异质发展和转变。其次，探讨数学态度纵向发展中的性别差异。最后，采用随机截距交叉滞后模型 (RI_CLPM)检验数学态度构成成分之间的纵向关系。
图1 各时间点数学态度的潜在剖面图
注：P5（非常积极）：对数学的信心、价值、喜爱和动机都很高；P4（积极）：中高程度的数学自信和高数学价值、喜爱和动机：P3（中性）：中等程度的波动的价值、信心、喜爱和动机；P2（消极）:数学价值中低，数学信心、喜爱和动机都较低；P1（非常消极）：对数学的信心、价值、喜爱和动机都非常低。T1 (3rd) = 时间点1（3年级），T2 (4th) = 时间点2（4年级），T3 (5th) = 时间点3（5年级），T4(6th) = 时间点4（6年级）。
图2 T1（三年级）到T4（六年级）数学态度潜在剖面的转变概率
注：同图1。
图3 数学态度的随机截距交叉滞后面板模型
注：MC = 数学信心；MV = 数学价值；ME = 数学喜爱。T1 = 3年级，T2 = 4年级，T3 = 5年级，T4 = 6年级。虚线箭头表示不显著。C_表示MC、MV和ME的特定时间的残差。R _表示MC、MV和ME的时不变的潜在特质成分。*p < 0.05, **p < 0.01, 双尾。为了模型简洁，同时的C_MC和C_ME用浅色双向箭头表示，相关显著。
结果表明：（1）儿童中期的数学态度存在非常积极、积极、中性、消极和非常消极五种特征，其纵向剖面的转变概率相对不稳定；（2）数学态度成分喜爱、自信与价值的关系由互惠向喜爱主导转变，但价值负向预测以后的喜爱和自信；（3）女生从初始的积极态度中获益，即初始持有积极态度的女生更容易保持积极态度；男生对数学的积极态度优势在小学后期（五、六年级）尤为明显。
上述结果表明童年中期儿童数学态度的发展具有不稳定性，因此，教育工作者可尝试对该时期儿童消极的数学态度进行干预，尽量减少态度向消极方向转变，进而有助于提高其数学学习动机和数学成绩。此外，对数学的喜爱在儿童数学学习中发挥着重要作用，尤其是对女孩而言。因此，研究人员和教育工作者需注重儿童积极数学态度的培养，尤其需要关注女孩早期数学态度的发展，以减少儿童早期消极态度转变的出现。
Feng, H., Xu, Y., Huang, B., Li, H., Zhang, M., Cui, S., Guo, K., Liu, X., & Si, J. (2024). Instability, changes, and internal structure of children's attitudes toward mathematics in primary school: A four- wave investigation. Child Development, 00, 1–16. Advance online publication. https:// doi.org/10.1111/cdev.1407
